Nonlinear coarse-graining of Graphene nanoresonators: realistic boundary conditions and the origin of nonlinear damping
Statistical Physics, Nonlinear Dynamics, Complex Systems, Soft and Fluid Matter, Biological Physics
Final Report Abstract
Dieses Forschungsprojekt hat die effiziente Simulation von Nanosystemen, hier speziell Resonatoren basierend auf Graphen vorangetrieben. Zu diesem Zweck wurde die grundlegende Frage gestellt, wie sich die Beschreibung eines Systems mit vielen atomaren Freiheitsgraden ändert, wenn wir uns auf relevante Teilaspekte fokussieren. Konkret betrachtete Teilaspekte in diesem Projekt waren z.B. die Bewegung von geometrisch benachbarten Gruppen von Atomen statt jedes einzelnen Atoms, oder die Betrachtung nur der Schwingungen des Systems mit den niedrigsten Frequenzen. Beschreiben wir ein molekulares System mit all seinen Atomen, so finden wir in der klassischen Beschreibung ausschließlich reversible konservative Kräfte zwischen den Atomen. Andererseits wissen wir, dass in unserer Makrowelt das Phänomen der Reibung (oder allgemeiner Dissipation) nicht wegzudenken ist. Die zu Grunde liegende fundamentale Frage, die sich dieses Projekt stellt ist, wo diese irreversible Dissipation herkommt, die wir auch in den erwähnten Nanoresonatoren beobachten können, z.B. als ein unumkehrbares Abklingen von angeregten Schwingungen des Systems. Hierzu verwendete das Projekt den sog. Mori-Zwanzig Formalismus, der in der Lage ist, diese Frage zu beantwortet. Er zeigt deutlich, dass aus der einen Familie an (reversiblen) Wechselwirkungskräften der mikroskopischen Beschreibung drei Arten von Kräften werden, wenn wir Information in unserer Beschreibung weglassen. Eine der neu hinzugekommenen Wechselwirkungen ist tatsächlich die Dissipation. Sie ist allerdings untrennbar verbunden mit der dritten, den thermischen Fluktuationen. Diese beiden neuen Kräfte zusammen stellen die Wirkung der vernachlässigten Freiheitsgrade auf die beibehaltenen Freiheitsgrade dar. Nicht jede dieser reduzierten Beschreibungsformen ist einfach berechenbar. Z.B. können die Gleichungen ein sog. Gedächtnis beinhalten (im dissipativen Term) oder nicht. Selbst wenn wir auch gezeigt haben wie das Gedächtnis berücksichtigt werden kann, ist der letzte Fall der wesentlich einfachere. Eine der Erkenntnisse des Projekts ist, dass die Form der reduzierten Beschreibung stark von den gewählten relevanten Variablen abhängig ist. Nach dem zu Beginn des Projekts deutliche Diskrepanzen in den Vorhersagen der detaillierten mikroskopischen und der reduzierten Beschreibung für die erwähnten geometrischen Gruppierungen von Atomen aufgetreten sind, war es eine kleine Überraschung, wie gut im Vergleich dazu Vorhersagen eines gedächtnislosen Modells basierend auf den langsamsten Schwingungen des Systems sind. Fehler in den Schwingungsfrequenzen verschwinden vollständig, und auch die Abklingzeiten der Schwingungen werden zumindest in der richtigen Größenordnung vorhergesagt. Eine Erklärung sehen wir für den konkreten Fall des Graphen-Resonators in einer deutlichen Trennung der Zeitskalen, d.h. der Abklingzeiten zwischen Schwingungen des Graphen aus seiner Ebene hinaus gegenüber Schwingungen in der Ebene. Das reduzierte Modell benötigte eine um etwa drei Größenordnungen geringere Rechenzeit als das voll-atomistische Molekulardynamik-Modell. Die selben hier skizzierten grundlegenden Fragestellungen existieren in vielen weiteren Forschungsgebieten, wie z.B. der Biophysik mit ihren komplexen Proteinen oder auch den neuronalen Netzen der Neurowissenschaft. Auch hier können wir die in diesem Projekt entwickelte Methodik einsetzen um die beste reduzierte Beschreibung der dort anzutreffenden komplexen Systeme zu finden.
Publications
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M. Azhar, A. Greiner, J. G. Korvink, D. Kauzlarić
(See online at https://doi.org/10.1063/1.4953912)
