Analytic aspects of Cauchy transforms in free probability theory
Final Report Abstract
In dem Projekt wurden die analytischen Eigenschaften von verschiedenen Cauchy-Transformierten im Kontext der freien Wahrscheinlichkeitstheorie untersucht. Neben einigen technischen (erwarteten) Resultaten ergaben sich dabei folgende recht überraschende Ergebnisse: • In Zusammenarbeit mit Ingenieurwissenschaftlern konnte unsere Theorie der “second order freeness” auf die Berechnung von wichtigen Größen in kabellosen Netzwerken angewandt und dabei Modelle behandelt werden, die vorher nicht zugänglich waren. • Im Laufe unserer Untersuchungen wurde uns klar, dass die Kombination von unseren Ergebnissen mit diversen anderen Neuentwicklungen zu der Lösung eines sehr allgemeinen Problems über Zufallsmatrizen führt. Wir konnten einen Algorithmus entwickeln, mit dessen Hilfe man die Eigenwertverteilung von sehr allgemeinen großen Zufallsmatrizen berechnen kann. Dies öffnet eine sehr vielversprechende neue Richtung in der Zufallsmatrizentheorie, die wir weiterverfolgen werden. Diese Untersuchungen haben wesentlich dazu beigetragen, dass der Antragsteller sowohl eine Einladung zu einem Vortrag auf dem Internationalen Mathematikerkongress 2014 in Seoul als auch einen ERC Advanced Grant von der EU erhalten hat.
Publications
- Analytic subordination theory of operator-valued free additive convolution and the solution of a general random matrix problem
S. Belinschi, T. Mai and R. Speicher
