Zur Formulierung und zum mikromechanischen Ursprung von nichtklassischen Diffusionsmodellen

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Paul Steinmann
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung von 2012 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 214100946

Diffusionsprozesse sind von großer Bedeutung für eine Vielzahl von Anwendungen in den Ingenieur- und Naturwissenschaften. Medikamententransport in biologischem Gewebe, Lade- und Entladezyklen in Batterien oder die Entstehung von Mikrostrukturen in Legierungen sind nur einige wenige Beispiele. Das klassische Ficksche Diffusionsmodel ist dabei allerdings oftmals nicht ausreichend, um die komplexe Natur dieser Phänomene zu erklären, weshalb involviertere, nichtklassische Diffusionsmodelle herangezogen werden müssen. Im Hinblick auf die Vielfalt dieser Modelle ist es daher das übergeordnete Ziel des Vorhabens den mikromechanischen Ursprung von nicht-klassischen Diffusionsmodellen zu klären. Dazu wurde in der ersten Phase des Vorhabens eine generische Klasse von ersten und zweiten Gradienten- sowie mikromorphen starren Diffusoren formuliert und mittels rechnergestützter Methoden basierend auf Finiten Elementen, Natürlichen Elementen oder der Isogeometrischen Analyse implementiert. Darauf aufbauend wurde und wird Numerische Homogenisierung angewandt, um die unbekannten Antwortgrößen auf der Makroebene anhand der entsprechenden Größen auf der Mikroebene zu bestimmen. In Abhängigkeit der charakteristischen Länge der zugrundeliegenden Mikrostruktur betrachten wir dabei das Mikroproblem entweder als stationär oder instationär, was zu Längenskaleneffekten auf der Makroebene führt. Um den Einfluss kleiner Längenskalen auf der Mikroebene besser zu berücksichtigen, schlagen wir für die zweite Phase die Einführung und Formulierung energetischer Grenzflächen in der Mikrostruktur vor, um Phänomene wie anomale Diffusion entlang oder über eine Grenzfläche oder im Falle chemomechanischer Kopplung auch Oberflächenspannung zu erfassen. In zahlreichen technischen Anwendungen gehen Diffusion und Verformung Hand in Hand, weshalb deren Kopplung eine besondere Bedeutung zukommt und im Rahmen der numerischen Homogenisierung intensiv behandelt werden wird. Außerdem werden wir ein diskretes Diffusionsmodell verwenden, um die Mikromechanik von Diffusionsprozessen und die Auswirkungen auf die Makroebene weiter zu beleuchten. Wir glauben, dass die Resultate dieses Vorhabens außerordentlich wichtig für die Ingenieur- und Materialwissenschaften sein werden, wenn es beispielsweise um die Entwicklung neuer Materialien oder Fügeprozesse geht.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen