Numerical methods for the computation of mutli-component decompositions with spectroscopic applications

• Applicant: Professor Dr. Klaus Neymeyr
• Subject Area: Technical Chemistry ; Mathematics
• Term: from 2012 to 2020
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 214012032

• Final Report Year: 2019

Final Report Abstract

In der Berichtsphase wurden Faktormethoden zur Reinkomponentenzerlegung spektroskopischer Spektrenfolgen besonders im Hinblick auf eine systematische Behandlung der darin enthaltenen Uneindeutigkeit der Zerlegungen entwickelt und analysiert. Im interdisziplinären Projekt an der Schnittstelle von Analytischer Chemie und Numerischer Mathematik wurden zwei Aspekte besonders verfolgt. Einerseits wurden die Methoden im Hinblick auf die praktische Verwendbarkeit zur Lösung chemischer Fragestellungen etwa in der Katalysechemie konsequent weiterentwickelt und mit verschiedenen Kooperationspartnern aus dem Bereich der Chemie an mehreren Untersuchungsgegenständen erfolgreich eingesetzt. Andererseits wurde die mathematische Analyse des nichtnegativen Matrixfaktorisierungsproblems und seiner speziellen Struktur vor dem Hintergrund des Anwendungsproblem in den Bereich der Mathematik exportiert. Mit Abschluss der Förderung durch die DFG wurde ein breites Arsenal leistungsstarker Werkzeuge für die Faktoranalyse bivariater spektroskopischer Daten und die Behandlung der Faktorisierungsuneindeutigkeiten zur Verfügung gestellt. Wir hoffen und werden den Prozess weiterhin unterstützen, dass sich die entwickelten Methoden auf Anwenderseite zunehmend etablieren, da die AFS-basierten Zerlegungsmethoden als first-principle Zugang eine maximale Kontrolle des Prozesses der Reinkomponentenzerlegung erlauben. Viele weitere Fragestellungen zeichnen sich ab. So etwa die Analyse von Zeitreihen von NMR-Spektren mit ihrer durch die chemische Verschiebung gebrochenen Bilinearität. Zudem sind Verallgemeinerungen vom bivariaten Ansatz zu allgemeineren Tensorsätzen ein attraktiver Untersuchungsgegenstand.

Publications

• A ray casting method for the computation of the area of feasible solutions for multicomponent systems: Theory, applications and FACPACK-implementation, Anal. Chim. Acta 960, 40-52, 2017
  M. Sawall, K. Neymeyr
  
• Simultaneous construction of dual Borgen plots. I: The case of noise-free data, J. Chemom. 31, e2954, 2017
  M. Sawall, A. Jürß, H. Schröder, K. Neymeyr
  
• A chemometric study in the area of feasible solution of an acid-base titration of N-methyl-6-oxyquinolone, RSC Advances 8, 9922-9932, 2018
  M. Sawall, S. Schmode, H. Schröder, R. Ludwig, K. Neymeyr
  
• On the set of solutions of the nonnegative matrix factorization problem, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 39, 1049-1069, 2018
  K. Neymeyr, M. Sawall
  
• Simultaneous construction of dual Borgen plots. II: Algorithmic enhancement for applications to noisy spectral data, J. Chemom. 32, e3012, 2018
  M. Sawall, A. Moog, C. Kubis, H. Schröder, D. Selent, R. Franke, A. Brächer, A. Börner, K. Neymeyr
  
• Analysis of the ambiguity in the determination of quantum yieldsfrom spectral data on a photoinduced isomerization, Chemom. Intell. Lab. Syst. 2019
  H. Schröder, C. Ruckebusch, O. Devos, R. Metivier, M. Sawall, D. Meinhardt, K. Neymeyr