Verallgemeinerte Optische Abbildungssysteme ("VopSys")
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Projekt sind Design- und Optimierungsstrategien für optische Systeme mit Freiformelementen untersucht worden. Schritt 1: Mit einer selbst entwickelten Zemax kompatiblen Raytracing Software wurden zunächst optische Systeme mit sphärische und asphärische Linsen und Spiegeln unter Verwendung von Standard Algorithmen für Least Square Probleme optimiert. Die benötigten Gradienten der Zielfunktion (z.B. Quadrat des RMS-Fehlers) in Abhängigkeit der geometrischen und optischen Parameter der optischen Bauelemente können dabei mit symmetrischen Differenzen (SD) und mit automatischer Differentiation (AD) (Benutzung von ADOL-C) berechnet werden. Allerdings ist die Fixpunktiteration (Newtonmethode) zur Schnittpunktbestimmung des Strahles mit den Oberflächen der optischen Elemente nur als elementare Abarbeitung der Iteration eingebunden. Dadurch ist die Genauigkeit nicht besser bei der Verwendung von symmetrischen Differenzen, aber CPU-Zeit ist erheblich kürzer. Die Einbindung der Fixpunktiteration über ein 2. Tape, welches die Genauigkeit der Automatischen Differentiation drastisch erhöht, ist nicht gelungen. Die Einbindung radialer NURBS anstelle einer Asphäre verbessert erwartungsgemäß nicht den RMS-Fehler gegenüber dem System mit der Asphäre. Schritt 2: Unter Verwendung der "Geometric Modelling Library" (GML) in C++ sind Freiformflächen durch nicht radiale NURBS approximiert worden. Die Approximation der Asphäre in der Startkonfiguration des optischen Systems über Zemax durch eine nicht radiale NURBS ist keine geeignete Startkonfiguration für eine anschließende Optimierung, da aufgrund der vielen freien Parameter mit erheblichem Aufwand nur schlechtere naheliegende lokale Optima gefunden werden. Die Optimierung der Startkonfiguration mit der Asphäre gemäß Schritt 1 liefert eine gute Ausgangsposition für die Verbesserung durch NURBS anstelle der Asphäre. Die Approximation der im ersten Schritt optimalen Asphäre war am besten bzgl. lokaler Verbesserungsmöglichkeiten und noch vorhandener Glattheit bei einer NURBS vom Grad 4, chordaler Auswahl der Knotenpunkte ab 13 x 13 Knotenpunkten. Dies gelingt mit der GML nur, wenn der Wurzelterm im Nenner der Asphärenformel nicht zu nahe an Null herankommt, da die GML nur mit kartesischen Koordinaten arbeitet. Eine Graderhöhung bei der NURBS ergibt keine wesentlichen Verbesserungen in der Approximation mehr, aber die Überlappung der einzelnen Patches der NURBS wird größer, wodurch das lokale Einzugsgebiet vergrößert wird. Das ist kontraproduktiv und verschlechtert die lokale Eigenschaft der NURBS. Niedrigere Grade sind dagegen problematisch für die stetige Differenzierbarkeit der Krümmung der NURBS bei Kontrollpunktkoordinatenveränderung. Da die NURBS im Vergleich zu den Bildpunkten für den RMS-Fehler zu viele freie Parameter hat, sind die oben erwähnten Least Square Methoden obsolet geworden. Die Optimierung mit dem Limited Memory Quasi-Newton-Verfahren von Nocedal lieferte bei Verwendung von numerischen symmetrischen Differenzen keine brauchbaren Verbesserungen mehr: R-sublineare Konvergenz, sehr viel Zeit pro Iteration aufgrund der numerischen Gradienten Berechnung, numerische Gradienten zu ungenau für weitere Verbesserungen, erheblich Oszillationen. Schritt 3: Die folgende Dekomposition führt zu leichter Verbesserung (1 Kommastelle) gegenüber der optimalen Start-Asphären-Approximation sogar bei Verwendung symmetrischer Differenzen für die Gradienten: S1: Ein Raytracing mit allen Strahlen wird durchgeführt -> Schwerpunkte bzw. Schwerpunktekorrektur. S2: Abbruch, wenn der RMS-Fehler eine bestimmte Schranke unterschreitet. S3: Pro Objektpunkt wird der Strahl bestimmt, der vom seinem gewichteten Schwerpunkt im Zielgebiet am weitesten entfernt ist. Dieser Strahl und eine kleine Auswahl direkt benachbarter Strahlen bilden mit der Summe ihrer gewichteten Abstandsquadrate zum festgehaltenen Schwerpunkt nach S1 die neue RMS-Quadrat Zielfunktion (Teilzielfunktion), summiert über alle Objektpunkte. S4: Minimiere die Teilzielfunktion mit den fest gewählten Schwerpunkten, gehe dann zu S1. Die Optimierung des RMS-Fehlerquadrates unter Benutzung des Raytracings für NURBS mit Hilfe Standardoptimierungsmethoden ist unseres Erachtens erst dann schnell und erfolgreich durchführbar, wenn es gelingt, das 2. Tape für die automatische Differentiation von Fixpunktiterationen einzuführen. Hierzu müssen die Quellfiles für die Berechnung der NURBS-Approximation vorliegen, die bei der GML Software nicht zur Verfügung stehen. Damit ist vor der Optimierung eine der GML entsprechende Software selber zu entwickeln, die mit der Software für ADOL C kompatibel sein muss. Die Schnittpunktberechnung eines Strahles mit der NURBS ist kritisch und bedarf einer ausgefeilten Numerik.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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"Optical performance of coherent and incoherent imaging systems in the presence of ghost images", Appl. Opt. 51, 7134-7143 (2012)
R. H. Abd El-Maksoud, M. Hillenbrand, S. Sinzinger, J. Sasian
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"Optical system for trapping particles in air", Applied Optics, Vol. 53, Issue 4, pp. 777-784 (2014)
R. Kampmann, A. K. Chall, R. Kleindienst, S. Sinzinger
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"Wavefront-coding technique for inexpensive and robust retinal imaging", Optics Letters, Vol. 39 Issue 13, pp.3986-3988 (2014)
J. Arines, R. O. Hernandez, S. Sinzinger, A. Grewe, E. Acosta
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"Subaperture stitching for measurement of freeform wavefront," Appl. Opt. 54, 10022-10028 (2015)
K. K. Pant, D. R. Burada, M. Bichra, M. P. Singh, A. Ghosh, G. S. Khan, S. Sinzinger, and C. Shakher
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“Ultrathin Alvarez lens system actuated by artificial muscles”, Appl. Opt. 55, 2718-2723 (2016)
S. Petsch, A. Grewe, L. Köbele, S. Sinzinger, H. Zappe
