Transient Dynamics and Coherent behavior

• Applicant: Professor Dr. Stefan Siegmund
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2011 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 209380647

Motiviert durch Anwendungen u.a in der Strömungsmechanik, insbesondere der Ozeanographie, der Meteorologie, der Satellitenbildverarbeitung und der Systembiologie, spielt das transiente Verhalten der Lösungen von zeitabhängigen Vektorfeldern eine Schlüsselrolle in der Analyse und Vorhersage von Transport, Vermischen und Transportbarrieren auf Zeitskalen von Mikrosekunden bis Tagen oder Wochen. Während bereits Methoden wie finite-time Lyapunov Exponenten oder Lagrangian coherent structures bei der Analyse von transientem Verhalten eingesetzt werden, steht die Entwicklung einer systematischen, vereinheitlichenden Theorie und Diskussion der numerischen Approximierbarkeit noch aus. In diesem Projekt sollen für zeitabhängige Vektorfelder x´ = f(t, x) auf kompakten Zeitintervallen t ∈ [t_, t+] Methoden entwickelt und existierende Methoden vereinheitlicht und verallgemeinert werden, die sowohl die lokale Analyse transienten Verhaltens längs Linearisierungen von Lösungen, als auch die Beschreibung globaler Lösungseigenschaften für nichtlineare Systeme erlauben. An einem Beispiel der Strömungsmechanik, dem Verschmelzen von zwei Wirbeln, werden die Methoden getestet. In einem weiteren Schritt soll der Bezug zu metabolic control coefficients – einer Methode zur Sensitivitätsanalyse biochemischer Systeme – untersucht werden.

• DFG Programme: Research Grants