Quantilsregression für beidseitig zensierte Daten.
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Während meines einjährigen Aufenthaltes an der University of Illinois in Urbana-Champaign, USA, im Rahmen des Forschungsstipendiums der DFG habe ich mich mit dem Thema Quantilsregression für beidseitig zensierte Daten beschäftigt. Im Zentrum der Untersuchungen standen dabei Methoden zur Schätzung der (bedingten) Quantilsfunktion bei Vorliegen von zensierten Daten. Zu diesem Thema ist ein Artikel mit dem Titel Smoothed quantile regression processes for binary response models entstanden, welcher Schätzer der bedingten Quantilsfunktion bei Vorliegen einer besonders starken Art von beidseitiger Zensierung untersucht. Solche Daten werden in der Ökonometrie und Medizin verwendet, um binäre Prozesse mit nur zwei möglichen Ausgängen zu modellieren. In dieser Arbeit ist es dabei erstmalig gelungen, die asymptotischen Eigenschaften des Qauntilsprozesses herzuleiten. Weiterhin sind aus einer Kooperation mit Prof. Xiaofeng Shao und Prof. Yinxiao Huang (beide University of Illinois at Urbana-Champaign) zwei Arbeiten entstanden, welche die Konstruktion von Tests und Konfidenzbereichen bei Vorliegen von Zensierung und Abhängigkeit erlauben. In der Arbeit "A general approach to the joint asymptotic analysis of statistics from sub-samples", die ich gemeinsam mit Prof. Shao verfasst habe, werden dabei allgemeine Sätze hergeleitet die es ermöglichen, Konfidenzintervalle und Tests für Daten aus Zeitreihen zu konstruieren ohne auf die Wahl von Glättungsparametern zurückzugreifen oder asymptotische Varianzen zu schätzen. In dem Artikel "On self-normalization for censored dependent data, der in Zusammenarbeit mit Prof. Huang und Prof. Shao entstand, werden die allgemeinen Resultate aus der eingangs erwähnten Arbeit verwendet, um neue Verfahren für die Analyse zensierter Zeitreihen zu konstruieren. Insbesondere wird hier erstmalig die Konstruktion von Konfidenzbereichen für Quantile abhängiger zensierter Daten diskutiert. Schliesslich habe ich während meines Aufenthaltes in Urbana-Champaign in Zusammenarbeit mit Prof. Holger Dette und Dr. Jens Wagner (beide Ruhr Universität Bochum) eine Arbeit mit dem Titel "Censored quantile regression processes under dependence and penalization" fertiggestellt. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit Modellwahl für Quantilsprozesse bei Vorliegen von zensierten Daten mittels Penalisierung. Dabei zeigen wir, dass die klassischen Ansätze zur Penalisierung wie lasso oder adaptive lasso in diesem Zusammenhang zu Ergebnissen führen die nicht Raten-optimal sind. Wir schlagen eine neuartige Penalisierung vor, welche auf Informationen aus allen Quantilen basiert, und weisen in Beweisen und Simulationen nach, dass dieser neue Ansatz zu deutlich verbesserten Schätzungen führen kann.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
- (2013) A general approach to the joint asymptotic analysis of statistics from sub-samples. Annals of Statistics
S. Volgushev und X. Shao
(Siehe online unter https://doi.org/10.1214/14-EJS888) - (2013). Smoothed quantile regression processes for binary response models. Econometric Theory
S. Volgushev
