Modellierung und Analyse der Topologie in Multiple Representation Databases

• Applicant: Professor Dr. Martin Breunig
• Subject Area: Geophysics
• Term: from 2006 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 20517388

Bei der Erfassung, beim Aufbau, bei der Generalisierung und bei der räumlichen Analyse von Geodaten sind neben den geometrischen Beziehungen insbesondere topologische Eigenschaften und Beziehungen zu berücksichtigen, wie Nachbarschaft, Zusammenhangskomponenten, gerichtete und ungerichtete Pfade zwischen Knoten etwa eines Wegenetzes, Dimension eines Objektes einschließlich Wechsel der Dimension innerhalb des Objektes usw. Beim Wechsel des Maßstabes ändern sich diese Eigenschaften und Beziehungen in Abhängigkeit sowohl vom maßstabsabhängigen Parameter ¿Level of Detail¿, als auch von der Thematik der zugrunde liegenden Karte bzw. des Modells sowie von dem Objekt zugeordneten thematischen Größen wie z.B. Fläche/Volumen einer Zelle, Ordnung eines Flussabschnittes, Klassifizierung einer Fernstraße, soziale/kulturelle Bedeutung eines Gebäudes. Im Projekt sollen skalenabhängige Änderungen topologischer Eigenschaften und Beziehungen von Geodaten modelliert und analysiert werden, wobei auch die kontinuierliche Interpolation zwischen gegebenen Levels of Detail unterstützt werden soll. Es soll die Eignung generischer topologischer Repräsentationen wie z.B. ¿d-G-Maps¿ für eine multiskalige Repräsentation untersucht werden. Diese Strukturen zur Beschreibung von Zellkomplexen beruhen auf mathematischen Konzepten der algebraischen (kombinatorischen) Topologie und erlauben eine einfache, sehr generelle und weitgehend dimensionsunabhängige Repräsentation in Form von Tupeln und 1:1-Beziehungen (Involutionen). Eine begrenzte Anzahl von Typen von sog. Orbits erlauben die Durchmusterung einer G-Map nach unterschiedlichen topologischen Suchkriterien. Die Änderungen der Topologie einer Karte bzw. eines 3D-Modells in Abhängigkeit vom Parameter Level of Detail kann dabei mit der vom Parameter Zeit abhängigen Änderung der Topologie verglichen werden. Bei vergleichbarer Leistung erwarten wir u. a. den erheblichen Vorteil, dass dieselben Datenstrukturen und Operationen für 1D-, 2D-, 3D- und 4D-Modelle gelten. Dies schließt insbesondere von einem Parameter p (etwa Zeit, oder auch Maßstab) abhängige Modelle ein, die als spezielle (d+1)-Komplexe dargestellt werden [Pi92b], [RK99], d.h. zeitabhängige 2D(p)-Modelle werden als 3D-Komplexe behandelt, 3D(p)-Modelle als spezielle 4D-Komplexe. Es soll ein Werkzeug entwickelt werden, welches topologische Anfragen wie Bestimmung der Ränder von flächenhaften Objekten, Nachbarschaft von Objekten, Identifikation und Durchmusterung von Zusammenhangskomponenten u. a., sowie die Kontrolle topologischer Integritätsbedingungen in verschiedenen LODs unterstützt, und darüber hinaus die Interpolation zwischen gegebenen geometrischen Repräsentationen (¿Immersions¿) erlaubt. Weiterhin sollen Integrationsalternativen der entwickelten Zugriffsstruktur mit der MRDB der Gruppe Sester (IKG Hannover) (s. z.B. [AB04]) - vom einfachen Datenaustausch bis hin zu einer Integration einer Topologie-Komponente ¿ untersucht werden. Typische Beispiele für die Generalisierung von Geo-Objekten und entsprechende Datensätze sollen von der MRDB der Gruppe Sester übernommen werden. Die Visualisierung der im Projekt betrachteten maßstabsabhängigen Geo-Objekte soll dabei auch für die Visualisierungstechniken der Bonner Gruppe Klein ermöglicht werden.

• DFG Programme: Research Grants