Die Selbstkraft massiver geladener Teilchen
Final Report Abstract
Im Rahmen der Maxwellschen Theorie der Elektrodynamik lässt sich die Bewegung ausgedehnter Ladungsverteilungen konsistent beschreiben, während sich für punktförmige Ladungen Widersprüche ergeben, wenn man das Eigenfeld und damit die sogenannte Selbstkraft der Ladung nicht vernachlässigt: Das Eigenfeld wird am Ort der Ladung unendlich, damit wird auch die Selbstkraft unendlich, man muss eine Massenrenormierung vornehmen und diese führt zu einer Bewegungsgleichung mit unphysikalischen Lösungen. In diesem Projekt wurde untersucht, wie man zu einer konsistenten Theorie geladener massiver Punktteilchen kommen kann. Dazu wurde insbesondere die Bopp-Podolsky-Theorie der Elektrodynamik untersucht, die sich von der Maxwellschen Theorie durch die Einführung höherer Ableitungen unterscheidet. Es konnte gezeigt werden, dass im Rahmen der Bopp-Podolsky-Theorie das Eigenfeld und die Selbstkraft für alle realistischen Bewegungen der Ladung endlich ist. Für das Eigenfeld und damit für die Selbstkraft wurden Integralausdrücke verwendet, die sich für einige Spezielfälle analytisch berechnen oder wenigstens näherungsweise analytisch auswerten lassen. Es wurde auch die Born-Infeld-Theorie untersucht, die im Gegensatz zur Bopp-Podolsky-Theorie keine höheren Ableitungen, aber dafür nichtlineare Terme einführt. Im Rahmen dieser Theorie konnte das Eigenfeld und damit die Selbstkraft in Form einer unendlichen Reihe dargestellt werden, deren einzelne Glieder wohldefiniert sind, deren Konvergenz aber nicht gezeigt werden konnte. Als Fazit dieses Projekts lässt sich feststellen, dass die Bopp-Podolsky-Theorie die einzige Theorie ist, in der bisher die Endlichkeit der Selbstkraft für alle realistischen Bewegungen einer Punktladung gezeigt werden konnte. Wenn noch der Beweis vervollständigt werden kann, dass die Bewegungsgleichung in dieser Theorie keine unphysikalischen Lösungen besitzt, so kann man sagen, dass diese zu einer befriedigenden Regularisierung der Maxwellschen Theorie von Punktladungen führt.
Publications
- “On the self-force in Bopp-Podolsky electrodynamics”
J. Gratus, V. Perlick, R. W. Tucker
- “On the self-force in electrodynamics and implications for gravity” Invited contribution to the Proceedings of the 524. WE-Heraeus Seminar Equations of motion in a relativistic gravity, D. Puetzfeld, C. Lämmerzahl, B. Schutz (eds.), Springer, (2015)
V. Perlick
