Eine elektro-mechanische XFEM-Formulierung für Vorwärtsprobleme und inverse Probleme

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Timon Rabczuk, Ph.D.
• Subject Area: Mechanics
• Term: from 2011 to 2014
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 200895309

Gegenstand dieses Forschungsantrages ist die Entwicklung einer XFEM-Formulierung für gekoppelte (piezo-)elektro-mechanische Mehrfeldprobleme. Hierbei interessiert nicht nur die Lösung des Vorwärts-Problems zur Vorhersage des Bruchverhaltens piezo-elektrischer Werkstoffe, sondern auch das schlecht-gestellte inverse Anfangsrandwertproblem (ARWP) zur Detektierung von inneren Fehlstellen wie Rissen und Einschlüssen, die bei der Herstellung von piezo-elektrischen Bauteilen auftreten können. Für das Vorwärtsproblem entwickeln und implementieren wir die XFEM-Formulierung für den statischen, harmonischen und transienten Fall, wobei wir uns bei dem inversen Problem auf statische und harmonische Anwendungen beschränken. XFEM ermöglicht die Modellierung von sich ausbreitenden Diskontinuitäten wie z.B. Rissen ohne Remeshing. Anstatt das FE-Netz an die Fehlstelle anzupassen, wird die FE-Approximation durch diskontinuierliche und/oder singuläre Funktionen ’angereichert’. Dies lässt sich nicht nur für das Vorwärtsproblem ausnutzen, sondern insbesondere für den iterativen Lösungsprozess beim inversen Problem. Dazu wird lediglich die zu detektierenden Fehlstelle durch den XFEM-Ansatz geometrisch neu beschrieben. Das initiale FE-Netz (für die elektro-mechanischen Variablen) bleibt unverändert.

• DFG Programme: Research Grants
• Participating Person: Professor Dr. Tom Lahmer