Wishart-Prozesse in Statistik und in Ökonometrie: Theorie und Anwendungen

• Antragsteller: Privatdozent Dr. Taras Bodnar; Professor Dr. Yarema Okhrin
• Fachliche Zuordnung: Accounting und Finance
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 196283488

Innerhalb der 12-monatigen Fortsetzungsdauer des Projektantrags planen wir, die Forschung entlang der ursprünglichen Projektbeschreibung fortzusetzen. Der Fokus richtet sich insbesondere auf folgende vier Unterpunkte: Zuerst untersuchen wir die Verteilung quadratischer Formen unter nicht-Normalität. Hierbei konzentrieren wir uns auf die trunkierte Normalverteilung und die allgemeine Familie der elliptischer Verteilungen. Zweitens beschätigen wir uns mit der Herleitung und der empirischen Anwendung eines Tests zur Beurteilung der Anpassungsgüte von Wishart basierten Modellen. Der ökonometrische Teil der Arbeit wird aufgrund bereits vorhandener neuer theoretischer und empirischer Erkenntnisse teilweise modifiziert. Die direkte Modellierung von Wishart Matrizen ist problematisch, da die Möglichkeit nicht positiv definiter Vorhersagen besteht. Eine geeignete Methode um die positiv Definitheit sicherzustellen, bietet die Chosky Zerlegung. Diese ist jedoch abhängig von der Anordnung der Elemente in der Zeitreihe. Wir analysieren die Auswirkung der Autokorrelationsstruktur im Volatilitätsprozeß, z.B. basierend auf dem Autoregressiven Wishart (WAR) Prozeß, auf die optimale Anordnung der Zeitreihenelemente für die Cholesky Zerlegung. Dies ist der erste Schritt in der Erweiterung aktuelle Modelle um spezifische Eigenschaften des Wishart Prozeßes. Beide Themen können sowohl empirisch, als auch analytisch untersucht werden. Ein weiterer theoretischer Beitrag besteht im autoregressiven inversen Wishart Prozeß, der ähnlich dem WAR Prozeß definiert werden kann. Dieser Prozeß ist insbesondere in der Praxis relevant, da die inverse Kovarianzmatrix, auch Präzisionsmatrix genannt, in einer Vielzahl von Anwendungen verwendet wird, zB. im Finanzbereich bei der Berechnung von Portfoliogewichten. Unter generellen Rahmenbedingungen ist die Frage interessant, ob eine Empfehlung hinsichtlich der direkten Modellierung der Wishart Matrix oder der inversen Wishart Matrix getroffen werden kann.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen