Simulation of timber structures under consideration of material and structural inhomogeneities
Final Report Abstract
Strukturelle Inhomogenitäten in Holz sind Fehler im natürlich gewachsenen Material, die zu einer maßgeblichen Verringerung von Steifigkeit und Festigkeit führen. Die Unschärfe der Materialparameter wird als materielle Inhomogenität bezeichnet. Im hier beschriebenen Projekt wurden neue Ansätze für die Modellierung struktureller und materieller Inhomogenitäten im Rahmen der Finite Elemente Methode (FEM) entwickelt, um eine realitätsnahe numerische Analyse von Tragwerken aus Holz zu ermöglichen. Die Entwicklungen basieren auf Materialmodellen zur Simulation von Holz ohne Unstetigkeiten, in denen makroskopische Materialparameter wie z.B. Elastizitätsmoduln und Festigkeiten genutzt werden. Die maßgeblichen strukturellen Inhomogenitäten in Holz sind Äste. Mit den entwickelten Programmen wird jeder Ast einzeln in der numerischen Analyse modelliert. Dafür wurde eine Methode zur geometrischen Modellierung von Holz, basierend auf Messungen auf den Oberflächen, eingeführt. Zwei Ansätze wurden formuliert und implementiert, um den Faserverlauf numerisch zu ermitteln und jedem Integrationspunkt in den finiten Elementen ein individuelles Materialkoordinatensystem zuzuweisen. Die Prozeduren basieren auf der Berechnung von Hauptspannungstrajektorien und einer Faser-Fluid-Analogie. Zur Überführung des geometrischen Modells in ein FE Modell wurden zwei Vernetzungsalgorithmen entwickelt. Die Unterscheidung von Ästen und umgebendem Holz erfolgt entweder direkt über Elementkanten oder indirekt durch Integrationspunkte. Mit den Vernetzungsprozeduren können verschiedene Asttypen berücksichtigt werden. Die Modelle können angewandt werden, um das elastische, plastische und spröde Materialverhalten von Holz, einschließlich Schädigung und Versagen, zu simulieren. Das Analyseverfahren ist automatisiert und kann für die numerische Sortierung von Holz genutzt werden, wobei eine Berechnung globaler Materialparameter auf Basis weniger Eingangsparameter erfolgt. Die entwickelten Methoden wurden durch Simulationen experimentell getesteter Holzbretter erfolgreich validiert. Die numerischen Ergebnisse stimmen gut mit den experimentell gemessenen Werten überein. Das mechanische Verhalten einschließlich der Versagenscharakteristiken im Bereich der Äste wird realistisch abgebildet. Die entwickelte FEM zur Analyse von Holzstrukturen wurde erweitert, um materielle Inhomogenitäten sowie die Unschärfe ausgewählter Tragwerksparameter zu erfassen. Die Beschreibung der natürlich bedingten Variabilität der Materialparameter erfolgt mit dem Unschärfemodell Zufälligkeit. Dazu wurden Prozeduren für eine stochastische Tragwerksanalyse implementiert. Neben der FEM können auch analytische Grundlösungen genutzt werden. Zur Modellierung der signifikanten Materialparameter von Holz als unscharfe Größen wurden experimentelle Untersuchungen an Kleinproben ohne Unstetigkeiten durchgeführt. In stochastischen Strukturanalysen beispielhafter Holztragwerke wurden die Daten zur Beschreibung der Materialparameter durch Zufallsvariablen genutzt. Die Ergebnisse zeigen die Anwendungsgrenzen des Modells Zufälligkeit. Durch die begrenzte Datenbasis sind die Bedingungen für eine stochastische Modellierung nicht hinreichend erfüllt. Entsprechend der verschiedenen Ursachen für Unschärfe wird daher die Nutzung polymorpher Unschärfemodelle vorgeschlagen, welche die Modelle Zufälligkeit, Fuzziness und Fuzzy-Zufälligkeit beinhalten. In der fuzzy-stochastischen Tragwerksanalyse werden materielle Inhomogenitäten durch fuzzy-stochastische Variablen repräsentiert. Zusätzlich kann die Unschärfe in Abmessungen und strukturellen Inhomogenitäten durch Fuzzy-Variablen erfasst werden. Erste Simulationen liefern überzeugende Ergebnisse.
Publications
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