Mathematisch-algorithmische Untersuchungen von geometrischen Rekonstruktionsproblemen der Refraktions- und Diffraktions-Tomographie

• Antragsteller: Professor Dr. Peter Gritzmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2011 bis 2016
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 192180847

Die Computertomographie (CT), die sich mit der Rekonstruktion von Dichteverteilungen in Objekten anhand von Röntgenstrahl-Projektionen befasst, hat die diagnostische Radiologie innerhalb der letzten dreiJahrzehnte revolutioniert. Im Gegensatz zu Standard-CT Methoden, die auf dem Prinzip der Absorption beruhen, betrachten wir drei neue experimentelle Verfahren die auf der Refraktion und (Kristall-) Diffraktion basieren. Ziel dieser Verfahren ist es, bislang weitestgehend unsichtbaren Bereiche von Objekten aufzulösen. Die technischen Aspekte dieser Verfahren wurden von unseren Projektpartnern entwickelt, die diese weiterhin als zentrales Forschungsthema untersuchen. Bei den erwähnten Verfahren handelt es sich um Tomographie mittels differenziellem Phasen-Kontrast, 3-dimensionaler Synchrotron-Röntgendiffraktion (3DXRD), und 3- dimensionaler Röntgendiffraktion mit Röntgenlasern (XFELs).Unser Ziel ist es, eine allgemeine Theorie der geometrischen Rekonstruktion innerhalb der Refraktions- und Diffraktions-basierten Tomographie weiterzuentwickeln. Das Wort geometrisch deutet an, dass die Objekte (wie in den in diesem Projekt betrachteten Anwendungen) als geometrische Objekte angesehen werden können; Beispiele sind Polytope, konvexe Körper oder spezielle Gittermengen (oder Vereinigung derartiger Mengen). Die geometrische Sichtweise sollte es uns erlauben, speziell zugeschnittene Rekonstruktionsalgorithmen für die genannten drei experimentellen Verfahren zu entwickeln und auszutesten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen