Parameteridentifikation für mehrphasige Materialien durch Auswertung inhomogener Verschiebungsfelder sowie diskreter globaler und lokaler Zusatzinformationen
Mathematik
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Zunächst wurde auf der Grundlage des hauseigenen FEM-Forschungsprogramms zur Untersuchung von Aufgaben der nahezu inkompressiblen Elastizität das in seiner Struktur analoge FEM-Programm SPC-PM2AdNlMix entwickelt. Mit diesem Programm lassen sich zweidimensionale und rotationssymmetrische Probleme fluidgesättigter poröser Medien numerisch analysieren. Auf dieser Basis entstand im Weiteren die FEM-Programmvariante A3HD zur Erfassung dreidimensionaler Probleme. Beide Programme bilden die Grundlage für die Lösung der inversen Aufgabe zur Identifikation von Materialparametern. Das zentrale Problem ist hier die Sensitivitätsanalyse. Dabei erweist sich die Verfügbarkeit hauseigener Programme als großer Vorteil, weil im Rahmen der numerischen Sensitivitätsanalyse die in diesem Zusammenhang besonders vorteilhafte Parallelisierung bei Verwendung kommerzieller Software sehr kostenaufwendig ist und eine semianalytische Vorgehensweise die Kenntnis von Quelltexten erfordert. Im Rahmen der Identifikation von Materialparametern wurden bisher verschiedene Regularisierungsstrategien eingesetzt. Neu ist die Einbeziehung von Elementen der Mehrparameterregularisierung. Hier wird die Zielfunktion um ein so genanntes Sympathiefunktional erweitert. Auf diese Weise konnten erhebliche Fortschritte bei der Ermittlung von Materialparametern (Verminderung der Schlechtgestelltheit) erreicht werden. Die durchgeführten, methodischen Betrachtungen zur Bestimmung der Materialparameter weicher biologischer Gewebe betreffen die teilweise erhebliche Inhomogenität (Ortsabhängigkeit des Materialverhaltens), die mit bis zu 10 Bereichen unterschiedlicher Parameter modelliert wurde, und das Problem von in ihrer Form unbekannten Bereichsgrenzen. Die Algorithmen zur Lösung der direkten Aufgabe (FEM-Forschungsprogrammvarianten) wurden gestützt auf Beispiele aus der Literatur getestet, während die Kontrolle der für die Materialparameteridentifikation entwickelten Programme mittels einer Reidentifikation erfolgte. Als synthetische Messwerte wurden sowohl die ungestörte Lösung des direkten Problems als auch verrauschte Resultate zur Analyse des Einflusses möglicher Messfehler verwendet.
