Multivariate Exzedenten in komplexen stochastischen Systemen

• Applicant: Professor Dr. Michael Falk
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2010 to 2014
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 182331618

• Final Report Year: 2014

Final Report Abstract

Einige der ursprünglichen Ziele des Projektes konnten bislang nicht erreicht werden, insbesondere die Konstruktion eines Piecing-Together Ansatzes, bei dem nur der obere Tail einer GPD-Copula imputiert wird. Erfreulich hingegen ist die Beantwortung einiger Fragen aus dem Projekt, insbesondere: • Eine Charakterisierung des Anziehungsbereiches eines standard MSP vermöge sojourn times. • Nicht jeder Erzeuger Z einer D-Norm kann ohne Beschränkung der Allgemeinheit in der Form 2S angenommen werden, wobei S ein Copula-Prozess ist. Es ist möglich, auf dem Raum der D-Normen eine kommutative Multiplikation mit Einselement zu denieren, so dass der raum der D-Normen ein Halbgruppe wird.• Die Definition eines asymptotischen Niveau-α-Tests auf die δ -Nachbarschaft eines GPP. Diese Erkenntnisse werfen auch gleich weitere Fragen auf, wie etwa die Güte dieses Testverfahrens und die Erweiterung auf das Testen von Prozessen. Ein vielversprechendes parametrisches Modell für SMSP basiert auf Dirichlet-Verteilungen. Dies ist allerdings Gegenstand aktueller Forschung. Verallgemeinerte max-lineare Prozesse wie in Falk (2013) bieten die Möglichkeit zur Prognose eines kompletten standard MSP in C[0, 1] aufgrund endlichdimensionaler Projektionen. Die Erweiterung auf standard max-stabile zufällige Felder, d.h. auf eine Index-Menge in beliebiger Dimension, scheint naheliegend, ist aber wiederum eine Herausforderung und Gegenstand aktueller Forschung.

Publications

• (2012). A multivariate piecing-together approach with an application to operational loss data. Bernoulli 18, 455-475
  Aulbach, S., Falk, M. and Bayer. V.
  
• (2012). Asymptotic conditional distribution of exceedance counts. Advances in Applied Probability 44, 1-22
  Falk, M. and Tichy, D.
  
• (2012). Asymptotic conditional distribution of exceedance counts: Fragility index with different margins. Annals of the Institute of Statistical Mathematics 64, 1071-1085
  Falk, M. and Tichy, D.
  
• (2012). Local asymptotic normality in delta-neighborhoods of standard generalized Pareto processes. Journal of Statistical Planning and Inference 142, 1339-1347
  Aulbach, S. and Falk, M.
  
• (2012). Sojourn times and the fragility index. Stochastic Processes and their Applications 122, 1110-1128
  Falk, M. and Hofmann, M.
  
• (2012). Testing for a generalized Pareto process. Electronic Journal of Statistics 6, 1779-1802
  Aulbach, S. and Falk, M.
  
• (2012). The multivariate piecingtogether approach revisited. Journal of Multivariate Analysis 110, 161-170
  Aulbach, S., Falk, M. and Hofmann, M.
  
• (2013). On max-stable processes and the functional D-norm. Extremes 16, 255-283
  Aulbach, S., Falk, M. and Hofmann, M.
  
• (2013). On the hitting probability of max-stable processes. Statistics & Probability Letters 83, 2516-2521
  Hofmann, M.