Nicht-euklidischen Statistik mit Anwendungen in der Stammzelldifferenzierung, forensischen Biometrie, botanischen Physiologie sowie in der medizinischen Diagnostik von Bewegungsabläufen

• Applicant: Professor Dr. Stephan Huckemann
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2010 to 2013
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 181558269

• Final Report Year: 2013

Final Report Abstract

Innerhalb der Nutzung meines Heisenbergstipendiums war es mir möglich, zahlreiche Kooperationen neu aufzubauen bzw. bestehende zu vertiefen. Neben den zahlreichen Fortschritten in Theorie und Praxis bezüglich spezifischer Anwendungen begann sich für mich ein neues Forschungsgebiet herauszuschälen, das ich mit Statistische Geometrie bezeichne. Hier geht es nicht nur darum, zu untersuchen, in wieweit asymptotische Raten von zentralen Grenzwertsätzen von der topologisch/geometrischen Struktur des zugrunde liegenden Raumes abhängen, sondern auch umgekehrt, ob von asymptotischen Raten und Grenzverteilungen auf topologisch/geometrische Invarianten des Raumes geschlossen werden kann. Es erscheint, dass diese Gebiet auf ein lebhaftes Interesse anderer Statistiker, angewandter und reiner Mathematiker, sowie Naturwissenschaftler stößt. Meine Professur erlaubt mir nun, die bislang nur in geringem Maße angegangen Fragestellungen meines Stipendiums (z.B. das Fragenpaket „A, E und a“), die noch offenen bzw. sich neu ergebenen Fragestellungen auf dem sich im Verlauf des Stipendiums ergebenen allgemeineren Hintergrund der statistischen Geometrie anzugehen.

Publications

• 2012. On the meaning of mean shape: manifold stability, locus and the two sample test. Annals of the Institute of Mathematical Statistics 64(6), 1227–1259
  Huckemann, S.
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10463-012-0352-2)
• 2013. On means and their asymptotics: circles and shape spaces. Journal of Mathematical Imaging and Vision
  Huckemann, S., Hotz, T.
  (See online at https://doi.org/10.1007/s10851-013-0462-3)
• 2013. Sticky central limit theorems on open books. Annals of Applied Probability
  Hotz, T., Huckemann, S., Le, H., Marron, J. S., Mattingly, J. C., Miller, E., Nolen, J., Owen, M., Patrangenaru, V., Skwerer, S.
  (See online at https://doi.org/10.1214/12-AAP899)