Dynamik, Spektralanalyse und Streutheorie für zeitumkehrinvariante Systeme

• Applicant: Professor Dr. Hermann Schulz-Baldes
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2010 to 2014
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 179751536

• Final Report Year: 2016

Final Report Abstract

Im Rahmen diese Projektes wurden zeitumkehrinvariante topologische Isolatoren untersucht. Der wichtigste Fortschritt ist hierbei die Indextheorie für solche Systeme zu nennen, sowie den Nachweis der Existenz von gebundenen Zuständen an gewissen topologischen Defekten. All diese Arbeiten und Ideen sind von mehreren anderen Forschergruppen aufgegriffen und weiterentwickelt worden. Ein zweiter Bereich war der Streutheorie für Gittermodelle gewidmet. Es wurden hier ein neuartiger theoretischer Rahmen geschaffen, der auch zu neuen Ergebnissen geführt hat, ganz besonders für Streuprobleme an Hyperebenen.

Publications

• Scattering theory for lattice operators in dimension d ≥ 3, Reviews Math. Phys. 24, 1250020, 51 pages (2012)
  J. Bellissard, H. Schulz-Baldes
  (See online at https://doi.org/10.1142/S0129055X12500201)
• Persistence of spin edge currents in disordered quantum spin Hall systems, Commun. Math. Phys. 324, 589-600 (2013)
  H. Schulz-Baldes
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00220-013-1814-y)
• Scattering zippers and their spectral theory, J. Spectral Theory 3, 47-82 (2013)
  L. Marin, H. Schulz-Baldes
  
• Topological invariants of edge states for periodic two-dimensional models, Mathematical Physics, Analysis and Geometry 16, 136-170 (2013)
  J. C. Avila, H. Schulz-Baldes, C. Villegas-Blas
  (See online at https://doi.org/10.1007/s11040-012-9123-9)
• On a Z2 topological invariant in periodic 2D systems with time-reversal symmetry and edge states, Doktorarbeit, UNAM Mexico, 2014
  J. C. Avila
  
• Quantization of interface currents, J. Math. Physics 55, 121901 (2014)
  M. Kotani, H. Schulz-Baldes, C. Villegas-Blas
  (See online at https://doi.org/10.1063/1.4902377)
• Analysis of Schrödinger operators related to certain models in quantum physics, Doktorarbeit, FAU Erlangen-Nürnberg, 2015
  M. Drabkin
  
• Localization and Chern numbers for weakly disordered BdG operators, Markov Process Related Fields 21, 463-482 (2015)
  G. De Nittis, M. Drabkin, H. Schulz-Baldes
  
• Z2 -indices and factorization properties of odd symmetric Fredholm operators, Dokumenta Mathematica 20, 1481-1500 (2015)
  H. Schulz-Baldes
  
• Flux tubes associated to flux tubes, Annales H. Poincare 17, 1-35 (2016)
  G. De Nittis, H. Schulz-Baldes
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00023-014-0394-5)
• Index pairings in presence of symmetries with applications to topological insulators, Commun. Math. Phys. 343, 477-513 (2016)
  J. Grossmann, H. Schulz-Baldes
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00220-015-2530-6)
• The density of surface states as the total time delay, Lett. Math. Phys. 106, 485-507 (2016)
  H. Schulz-Baldes
  (See online at https://doi.org/10.1007/s11005-016-0825-y)