Entwicklung von mathematischen Modellen und numerischen Lösern für die Vektortomographie in unterschiedlichen Geometrien und Medien

• Applicant: Professor Dr. Thomas Schuster
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2010 to 2013
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 174821436

Gegenstand der Vektortomographie ist die Rekonstruktion von Geschwindigkeitsfeldern von Flüssigkeiten oder Gasen aus Daten, die mit Hilfe von Ultraschallsignalen gewonnen werden, und zwar durch Messungen der Laufzeit (Time - of - Flight – Messungen) oder des Doppler - Shifts der Signalfrequenz. Neben dem Einsatz in der medizinischen Diagnostik zur Früherkennung von bösartigen Tumoren hat die Vektortomographie auch Anwendungen in der Industrie bei der Rekonstruktion von Gasströmungen in Hochöfen sowie in der Ozeanographie, in der Seismik und in der Plasmaphysik. Im Rahmen des Vorgängerprojektes Schu 1978/1-6, Schu 1978/1-7 konnten bedeutende Fortschritte erzielt werden. So wurden ein effizientes Verfahren zur Defektkorrektur hergeleitet, vollständige Orthonormalsysteme für divergenz- und rotationsfreie Vektorfelder berechnet, lokale Verfahren entwickelt und entscheidende Schritte auf dem Weg zu einer Inversionsformel für allgemeine Quelltrajektorien und nicht - Euklidische Geometrien unternommen, wobei letztere wichtig sind, um der Brechung der Ultraschallwellen bei Mehrphasenflüssen Rechnung zu tragen. Durch die Gewährung dieses Neuantrages soll garantiert werden, dass in einer weiteren Förderperiode noch offene Probleme gelöst werden wie die Herleitung der für den praktischen Einsatz eminent wichtigen Inversionsformeln, die Weiterentwicklung von Verfahren zur Defektkorrektur in drei Dimensionen sowie die Evaluation der hergeleiteten Verfahren anhand von Testdaten.

• DFG Programme: Research Grants