Akustische Halbraumprobleme und deren Greensche Funktionen
Mechanics
Final Report Abstract
Die numerische Berechnung der Schallabstrahlung von komplexen Strukturen erfolgt sehr häufig im unendlich ausgedehnten Raum. Praktisch relevanter ist aber oft die Bestimmung von Schallfeldern über einer Ebene wie z. B. über Straßenbelegen bei Verkehrsgeräuschen. Bei der Schallausbreitung im Freien wird man somit auf so genannte Halbraumprobleme geführt. Unter der abkürzenden Bezeichnung „Halbraum“ wird hierbei somit ein - genauer gesprochen - halbunendlicher Raum verstanden, nämlich der freie unbegrenzte Raum über einer unendlichen Ebene. Halbraumprobleme lassen sich nun sehr effektiv mit der Randelementemethode bzw. Boundary-Elemente-Methode (BEM) behandeln. Ein wichtiger Bestandteil einer solchen BEM ist eine geeignete Greensche Funktion. Aufbauend auf der Lösung für lokal reagierende Impedanzböden, die auf der Superposition von akustischen Punktquellen basiert, die ihren Quellort im Komplexen haben wurden im Projekt AKUSTAL derartige „komplexen Quellen“ vertieft untersucht, mit dem Ziel, das physikalische Verständnis zu vertiefen und weitere praktische akustische Anwendungsfelder zu erschließen. So konnten geschlossene Lösungen für Greensche Funktionen über Impedanzebenen mit Massencharakter und mit rein absorbierendem Verhalten hergeleitet werden. Diese Darstellungen zeichnen sich durch ihre erstaunliche Einfachheit aus und wurden dazu verwandt, mit Hilfe der Faltungsmethode Lösungen für eine örtliche Punktquelle mit allgemeiner Zeitabhängigkeit zu gewinnen. Für das von einem gleichmäßig bewegten Monopol über einer Impedanzebene erzeugte Schallfeld konnten gleichfalls exakte Darstellungen mit Hilfe der Lorentztransformation und der Superposition von geeignet gewählten Spiegelschallquellen, die aus Monopolen und Dipolen mit reellen und komplexen Quellorten bestehen, gefunden werden. Die zugehörigen asymptotischen Lösungen stimmen mit Ergebnissen aus der Literatur überein.
Publications
- Akustische Greensche Funktionen im Zeitbereich über unendlichen Ebenen, Fortschritte der Akustik, DAGA 2011, Düsseldorf, 2011
M. Ochmann
- Closed form solutions for the acoustical impulse response over a masslike or an absorbing plane, J. Acoust. Soc., 129 (6), 3502-3512, 2011
M. Ochmann
(See online at https://dx.doi.org/10.1121/1.3570947) - Transient Green’s functions above infinite impedance planes, Proceedings Forum Acusticum 2011, Aalborg, Denmark, 241-246, 2011
M. Ochmann
