Relationen im Raum der unitrivalenter Graphen und ihre Implikationen für die Rozansky-Witten-Theorie irreduzibler holomorph symplektischer Mannigfaltigkeiten
Final Report Abstract
Die Idee zu diesem Projekt ist während der Untersuchungen einer bestimmte Klasse geometrischer Objekte, der sogenannten holomorph symplektischen Mannigfaltigkeiten entstanden, die in der algebraischen Geometrie und ihren Anwendungen in der mathematischen Physik eine prominente Rolle spielen. Dabei geht es um die Konstruktion gewisser Größen für diese Mannigfaltigkeiten, welche sich aus kombinatorisch gegebenen Graphen, an deren Ecken immer genau drei Kanten zusammenkommen, ableiten lassen. Innerhalb dieses Graphenraumes lassen sich Rechnungen durchführen, und eine jegliche Formel, die dort gilt, impliziert ein Ergebnis auf der geometrischen Seite für holomorph symplektische Mannigfaltigkeiten. Im Rahmen dieses Projektes ist eine Lösungsmaschinerie angegeben worden, mit der sich die Graphen sinnvoll in interessante Klassen einteilen lassen, um innerhalb dieser Klassen Relationen zwischen diesen Graphen und Dimensionsaussagen angeben zu können. Bisher bekannte Methoden sind dazu verfeinert worden. Eine ganze Reihe von neuen Relationen konnten gefunden werden. Für nicht zu komplizierte Graphenklassen liegen die Ergebnisse in einer computerverwertbaren Form vor, so daß sich jetzt viele konkrete Fragen zumindest prinzipiell durch eine algorithmische Rechnung beantworten lassen können. Die konkrete Umsetzung diesbezüglich ist im Rahmen dieses Projektes allerdings noch nicht angegangen worden.
