Ein SD-Spektral-Element-Verfahren mit neuartiger Filterung

• Applicant: Professor Dr. Thomas Sonar
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2009 to 2015
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 164670457

Die SD- Methode agiert auf einem unstrukturierten Gitter aus Dreiecken, wobei auf einem Standardelement zwei verschiedene Arten von Punkten, die Fluss- und Lösungspunkte, definiert sind. Dadurch ergibt sich eine universelle Rekonstruktion der Lösung u und der Flussfunktion F in den lokalen Koordinaten und somit eine effiziente Berechnung: Es müssen nur zwei Vektoren pro Zelle, das Volumen der Zelle und die beiden Rekonstruktionsmatrizen für u und F gespeichert werden. Hinzu kommen lediglich eventuelle Berechnungen des Flusses mit einer numerischen Flussfunktion sowie Filterung der Lösung. Die Punkte werden so platziert dass die Integralerhaltung gewährleistet ist. Der Fluss F und die Erhaltungsvariablen u werden jeweils mithilfe (orthogonaler) Basispolynome rekonstruiert, wobei zur Rekonstruktion bei F die Flusspunkte, bei u die Lösungspunkte herangezogen werden. Es soll untersucht werden, welche Polynome dabei am Geeignetsten sind. In den meisten Arbeiten wurden aus Gründen der Integralerhaltung Lagrange-Polynome benutzt. Hier wollen wir auf Erfahrungen mit unserem DG-Verfahren zurückgreifen und zu Beginn Dubiner-Polynome verwenden. Die Untersuchung weiterer Orthogonalpolynome wird ein wichtiger Bestandteil dieses Teilprojektes sein. Im weiteren Verlauf des Projektes sollen auch explizite Zeitschrittverfahren wie das Dual-Time-Stepping bezüglich ihrer Stabilität und Effizienz untersucht werden. Parallel werden wir zur Entwicklung neuer Kantendetektoren und spektralen Viskositäten beitragen.

• DFG Programme: Research Grants