Parameteridentifikation in Systemen mit örtlich verteilten Parametern und örtlich konzentrierten Messgrößen
Final Report Abstract
Im Rahmen des Projekts wurden ein algebraischer Zugang zur Identifikation von Parametern örtlich verteilter Systeme mit konzentrierten Messgrößen untersucht, wobei der Schwerpunkt auf linearen Systemen lag. Den Ausgangspunkt bildete ein von den Antragstellern vorgeschlagener algebraischer Zugang für Totzeitsysteme sowie lineare partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Dieser Ansatz sollte grundlegend untersucht und verallgemeinert werden. Zur Bestimmung der unbekannten Parameter wird aus den Modellgleichungen eine sogenannte Identifikationsgleichung hergeleitet, in der nur noch die gesuchten Parameter und Faltungsprodukte der Messsignale auftreten. Die Herleitung nutzt die Laplace-Transformation und die Differentialgleichungen der Fundamentallösungen des Randwertproblems bezüglich der komplexen Veränderlichen. Die Elimination der transzendenten Fundamentallösungen gelingt systematisch durch die Verwendung des Buchberger-Algorithmus. So konnte für Systeme mit konstanten Koeffizienten ein allgemeiner Algorithmus zum Aufstellen von Identifikationsgleichungen entwickelt werden, aus der anschließend die Parameter mit den im Rahmen der Parameteridentifikation üblichen numerischen Methoden bestimmt werden können, beispielsweise mit der Methode der kleinsten Quadrate. Für Systeme mit ortsabhängigen Koeffizienten ist ein ähnlicher Zugang möglich. Während mangels einer expliziten allgemeinen Lösung von Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten nicht dasselbe Maß an Systematik erreicht werden kann, ist es dennoch gelungen, für konkrete Beispiele Identifikationsgleichungen herzuleiten und so die Parameter zu bestimmen. Es wurden verschiedene Ansätze zur numerischen Bestimmung der Parameter aus den Identifikationsgleichungen analysiert. Der Einfluss strukturierter oder unstrukturierter Störungen (Rauschen) der Messsignale wird dabei durch Generieren überbestimmter Gleichungssysteme systematisch reduziert. Zum Vergleich mit der algebraischen Methode wurde ein alternativer Ansatz ausgearbeitet. Dieser setzt direkt auf einer aus den Modellgleichungen hergeleiteten Beziehung zwischen den Messsignalen auf, aus der die gesuchten Parameter durch Minimierung geeigneter Funktionale ermittelt werden. Ein Nachteil dieses Ansatzes gegenüber der algebraischen Methode besteht darin, dass zur Auswertung derartiger Beziehungen im Allgemeinen die numerische Lösung eines mit den Systemgleichungen assoziierten Randwertproblems notwendig ist. Allerdings eignet sich dieser Ansatz im Gegensatz zur algebraischen Methode auch direkt für Probleme mit nicht-verschwindenden Anfangsbedingungen. Die beiden untersuchten Verfahren wurden anhand zahlreicher Beispiele simulativ sowie für das schwere Seil und die elektrische Übertragungsleitung auch experimentell untersucht. Eine interessante Erweiterung ergab sich für die Identifikation in Systemen mit nicht-ganzzahligen Ableitungsordnungen, sogenannten fraktionalen Systemen, die Bestimmung der Ableitungsordnung eingeschlossen. Neben einer weiteren Untersuchung dieser Systemklassse erscheint es nützlich, den praktischen Einsatz der im Projekt entwickelten Methoden weiter voranzutreiben, wozu die Robustheit erhöht und gleichzeitig der numerische Rechenaufwand weiter reduziert werden sollten.
Publications
- Algebraic Identification of Heavy Rope Parameters. In: Proceedings of the 16th IFAC Symposium on System Identification, Seiten 161–166, Brüssel, 2012
Gehring, N., T. Knüppel, J. Rudolph und F. Woittennek
- Algebraic identification of fluid parameters using transmission line dynamics. In: Proceedings of the 13th Mechatronics Forum International Conference, Seiten 930–935, Linz, 2012
Gehring, N., J. Rudolph und C. Stauch
- Algebraische Methoden zur Parameteridentifikation für das schwere Seil. at – Automatisierungstechnik, 60(9):514–521, 2012
Gehring, N., T. Knüppel, J. Rudolph und F. Woittennek
- An Approach for Parameter Identification in Distributed Parameter Systems. PAMM – Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, 12(1):705–706, 2012
Knüppel, T. und F. Woittennek
- Identification of transmission line parameters using algebraic methods. PAMM – Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, 12(1):727–728, 2012
Gehring, N., J. Rudolph und C. Stauch
- Parameter identification for a heavy rope with internal damping. PAMM – Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, 12(1):725–726, 2012
Gehring, N., T. Knüppel, J. Rudolph und F. Woittennek
- Prediction-free tracking control for systems with incommensurate lumped and distributed delays: Two examples. In: Proc. 10th IFAC Workshop on Time Delay Systems, Boston, USA, 2012. - Best Student Contribution Award in Theory
Gehring, N., J. Rudolph und F. Woittennek
- A contribution to parameter identification in infinite-dimensional systems. In: Proceedings of the European Control Conference (ECC13), Seiten 1591–1596, 2013
Knüppel, T. und F. Woittennek
- Algebraic parameter identification for infinite dimensional fluid transmission line models. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part I: Journal of Systems and Control Engineering, 227(10):733–743, 2013
Stauch, C., N. Gehring und J. Rudolph
- Ein Beitrag zur Parameteridentifikation in örtlich verteilten Systemen. at – Automatisierungstechnik, 61(8):521–532, 2013. - Best Paper Award
Knüppel, T. und F. Woittennek
