Linux-Cluster
Final Report Abstract
Der Cluster wurde von beiden am Lehrstuhl Computeralgebra vorhandenen Arbeitsgruppen für verschiedene Berechnungen genutzt. Im Bereich der Algorithmischen Arithmetischen Geometrie wurden statistische Daten zu rationalen Punkten auf Kurven vom Geschlecht 2 erhoben; diese Berechnungen sollen erweitert werden und dann in eine Veröffentlichung einfließen. Dabei haben sich schon einige interessante Beobachtungen ergeben. Weiterhin wurden Computerexperimente zum Test der „Starken Chabauty-Vermutung“ durchgeführt, die die Vermutung stützen. Außerdem wurden bei einer Suche nach rationalen Punkten auf Diagonalflächen vom Grad 4 in einer Reihe von Fällen neue Lösungen gefunden. Im Bereich der Codierungstheorie lag die Nutzung zum einen in der Berechnung neuer Codes und verwandter geometrischer Objekte mit guten Parametern. Dabei wurden viele neue beste Codes gefunden, wobei verschiedene maßgeblich in Bayreuth entwickelte Verfahren zum Einsatz kamen. Zum anderen wurde das Cluster für Nichtexistenz-Beweise von Codes mit gewissen Parametern benutzt, wodurch in etlichen Fällen die bekannten oberen Schranken an die bestmögliche Minimaldistanz verbessert werden konnten. Das über diesen Antrag beschaffte Gerät ist in einen größeren Cluster integriert, so dass es auch von vielen anderen Arbeitsgruppen aus anderen Fachbereichen der Universität Bayreuth genutzt wurde.
Publications
- Computergestützte Suche nach optimalen linearen Codes über endlichen Kettenringen unter Verwendung heuristischer Methoden. PhD Thesis, Universität Bayreuth, 2011
Johannes Zwanzger
- A Z4-linear code of high minimum Lee distance derived from a hyperoval. Adv. Math. Commun. 5 (2011), no. 2, 275-286
Michael Kiermaier, Johannes Zwanzger
- Canonization of linear codes over Z4. Adv. Math. Commun. 5 (2011), no. 2, 245-266
Thomas Feulner
- Geometrische Konstruktionen linearer Codes über Galois-Ringen der Charakteristik 4 von hoher homogener Minimaldistanz. PhD Thesis, Universität Bayreuth, 2012
Michael Kiermaier
- Rational points on diagonal quartic surfaces. Math. Comp. 81 (2012) 481-492
A.-S. Elsenhans
- The automorphism group of an extremal [72, 36, 16] code does not contain Z7, Z3×Z3, or D10. IEEE Trans. Inform. Theory 58 (2012), no. 11, 6916-6924
Thomas Feulner, Gabriele Nebe
- Eine kanonische Form zur Darstellung äquivalenter Codes. PhD Thesis, Universität Bayreuth, 2013
Thomas Feulner
- New ring-linear codes from dualization in projective Hjelmslev geometries. Des. Codes Cryptogr. 66 (2013), no. 1-3, 39-55
Michael Kiermaier, Johannes Zwanzger
- Towards the classification of self-dual bent functions in eight variables. Des. Codes Cryptogr. 68 (2013), 395-406
Thomas Feulner, Lin Sok, Patrick Solé, Alfred Wassermann
- Classification and nonexistence results for linear codes with prescribed minimum distances. Des. Codes Cryptogr. 70 (2014), no. 1-2, 127-138
Thomas Feulner
(See online at https://doi.org/10.1007/s10623-012-9700-8) - Unitals in the Desarguesian projective plane of order 16. J. Statist. Plann. Inference 144 (2014), 110-122
John Bamberg, Anton Betten, Cheryl E. Praeger, Alfred Wassermann
(See online at https://doi.org/10.1016/j.jspi.2012.10.006)
