Differentialgeometrische Methoden zur Analyse nichtlinearer elektronischer Schaltungen und deren Visualisierung

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Wolfgang Mathis; Professor Dr. Franz-Erich Wolter
• Fachliche Zuordnung: Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2014
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 153232726

• Erstellungsjahr: 2013

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Während der dreijährigen Förderzeit des Projektes konnten große Fortschritte hinsichtlich des Verständnisses grundlegender Systemeigenschaften von Schaltungen mit schnellen Umschaltvorgängen gemacht werden. Dazu wurden verschiedene Klassen von Beispielschaltungen untersucht, die einen gefalteten Konfigurationsraum und damit nicht passierbare Punkte aufweisen. Herkömmliche Schaltungssimulatoren, wie z.B. SPICE, versagen beim Versuch solch degenerierte Schaltungsmodelle zu simulieren. Als Abhilfe diente bisher lediglich die Regularisierung der Schaltung unter der Berücksichtigung des Tikhonov Theorems. Mit den in diesem Projekt entwickelten Methoden ist es jedoch möglich degenerierte Schaltungsmodelle auch ohne zusätzliche Regularisierungselemente zu simulieren. Alle transienten Lösungen, die mit Hilfe des geometrischen Konzeptes berechnet wurden, wurden dabei mit den zugehörigen Lösungen der regularisierten Systeme verglichen und die Funktionalität des Konzeptes damit überprüft. Beide Arbeitsgruppen haben verschiedene Methoden entwickelt, die es ermöglichen, gezielt Eigenschaften und signifikante Mengen der Schaltungen (wie Konfigurationsraum, Sprungraum, Jump- und Hit-Set) zu untersuchen.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Numerical analysis of relaxation oscillators based on a differential geometric approach. In International Conference on Signals and Electronic Systems (ICSES 2010), pp. 209 –212, September 2010
  T. Thiessen, M. Gutschke, P. Blanke, W. Mathis & F.-E. Wolter
  
• A numerical approach for nonlinear dynamical circuits with jumps. In 20th European Conference on Circuit Theory and Design (ECCTD 2011), pp. 461-464, 29-31 Aug. 2011, Linköping Sweden
  T. Thiessen, M. Gutschke, P. Blanke, W. Mathis & F.-E. Wolter
  
• Geometric Dynamics of Nonlinear Circuits and Jump Effects. In International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering (Compel 2011), Vol. 30, No. 4, pp. 1307-1318, 2011
  T. Thiessen & W. Mathis
  
• Differential Geometric Methods for Jump Effects in Nonlinear Circuits. In 20th Conference on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES 2012), pp.1-5, 11-13 July 2012
  T. Thiessen, M. Gutschke, P. Blanke, W. Mathis & F.-E. Wolter
  
• On the Analysis of Series Connected Resonant Tunneling Diodes. In 20th Conference on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES 2012), pp.1-4, 11-13 July 2012
  T. Thiessen, C. Zorn, W. Mathis
  
• Transient Solution of Fast Switching Systems without Regularization. In 55th IEEE International Midwest Symposium on Circuits and systems (MWSCAS 2012), pp.578-581, 5-8 Aug. 2012
  T. Thiessen, S. Plönnigs, W. Mathis
  
• Analyseaspekte von RTD-Schaltungen. In Proc. 13. GMM/ITG-Fachtagung ANALOG 2013, 04. - 06. März 2013, RWTH Aachen (Best Paper Award)
  T. Thiessen, C. Zorn, M. Popp, W. Mathis
  
• Fast Switching Behavior in Nonlinear Electronic Circuits: A Geometric Approach. In Selected Topics in Nonlinear Dynamics and Theoretical Electrical Engineering, ser. Studies in Computational Intelligence, K. Kyamakya, W. A. Halang, W. Mathis, J. C. Chedjou, and Z. Li, Eds. Springer Berlin Heidelberg, vol. 483, pp. 119-136, 2013
  T. Thiessen, S. Plönnigs, W. Mathis
  
• Simulating Circuits with Impasse Points. In Adv. Radio Sci., vol. 11, pp. 113-118, 2013
  T. Thiessen, W. Mathis