Zeitreihen mit Strukturbrüchen - Resampling-Verfahren, sequentielle Detektions-Algorithmen und Anwendung für Hidden-Markov-Modelle
Final Report Abstract
In diesem Projekt konnten drei wichtige Ziele erreicht werden: Zum Einen ist es uns gelungen, Resampling-Verfahren für sequentielle Changepoint-Tests bei linearer Regression zu entwickeln, die bei kleinen Stichproben bessere kritische Werte liefern als klassische asymptotische Methoden. Im Fall der Überwachung der Fehlerverteilung in linearen autoregressiven Modellen konnten neue Statistiken mit vorteilhaften Eigenschaften eingeführt und asymptotische Ergebnisse erzielt werden. Bei diesen ist der Einsatz von Resampling-Verfahren unverzichtbar, da der Grenzwert nicht verteilungsfrei ist. Zweitens konnte gezeigt werden, dass theoretische Eigenschaften von Changepoint-Schätzern auch im Falle von Regime-Switching-Modellen erhalten bleiben, so dass die Verfahren auch hier einsetzbar sind und evtl. helfen können, bestehende Parameterschätzer zu verbessern. Insbesondere hat sich herausgestellt, dass hierfür nur die Verteilung der Verweildauern in einem Zustand wichtig ist sowie die Unabhängigkeit des Prozesses, der die /Änderungen steuert, von den Residuen in den einzelnen stationären Zuständen. Daher sind die theoretischen Ergebnisse nicht auf Hidden-Markov-Modelle beschränkt. Auch wenn wir uns bisher auf eine /Änderung im Erwartungswert beschränkt haben, kann diese Analyse wertvolle Impulse für die zukünftige Betrachtung komplizierterer Modelle geben. Schließlich haben wir in einem dritten Teil erste Changepoint-Verfahren für nichtlineare autoregressive Modelle entwickelt, wobei wir zunächst die Regressionsfunktion mittels neuronaler Netze unter Berücksichtigung von Misspezifikation modelliert haben. Erfreulicherweise konnten die hierfür entwickelten Techniken auch auf nichtlineare autoregressive Zeitreihen mit ganzzahligen Werten übertragen werden und haben auch dort zu ersten Changepoint-Tests geführt. Schließlich konnten Regularitätsbedingungen extrahiert werden, unter denen wir sowohl offline als auch online Changepoint-Tests entwickeln konnten. Diese schließen die vorgenannten Situationen ein, sind aber für weit mehr Zeitreihen und /Änderungen adaptierbar. Der Fokus des Projekts lag auf der Entwicklung grundlagentheoretischer statistischer Verfahren zur Erkennung von Strukturbrüchen in Zeitreihen. Anwendungen hierfür finden sich in vielen Gebieten: Zur Illustration wurden einige Finanzzeitreihen (Aktienkurse, Rezessionsdaten) sowie Epilepsie-Daten analysiert. Ein aktueller Datensatz aus der Neurobiologie, der die Dynamik des Gehirns während einer motorischen Aufgabe beschreibt, hat die Entwicklung von neuen Changepoint-Tests für VAR-Modelle motiviert. Die hieraus gewonnenen Informationen können langfristig einen kleinen Beitrag zum besseren Verständnis der Gehirndynamik leisten und so zur Entwicklung von Robotern beitragen, die Personen mit starken Bewegungseinschränkungen im täglichen Leben unterstützen können.
Publications
- Bootstrapping sequential change-point tests for linear regression models. Metrika, 75:673-708, 2012
M. Huškova, C. Kirch
(See online at https://doi.org/10.1007/s00184-011-0347-7) - Monitoring changes in the error distribution of autoregressive models based on Fourier methods. Test, 21:605-634, 2012
Z. Hlávka, M. Huškova, C. Kirch, S. Meintanis
(See online at https://doi.org/10.1007/s11749-011-0265-z) - Testing for parameter stability in nonlinear autoregressive models. J. Time Ser. Anal., 33:365-385, 2012
C. Kirch, J. Tadjuidje Kamgaing
(See online at https://doi.org/10.1111/j.1467-9892.2011.00764.x) - Detection of changes in multivariate time series with application to EEG data. Journal of the American Statistical Association, Volume 110, 2015 - Issue 511, 1197-1216
C. Kirch, B. Muhsal, H. Ombao
(See online at https://doi.org/10.1080/01621459.2014.957545)
