Definierte Differentialseparation von diskreten 3D-Datensätzen mit (bi-)orthogonalen Wavelet-Transformationen
Final Report Abstract
Wavelets haben die besondere Eigenschaft, mehrdimensionale Signale in multiplen Skalen darzustellen. Dies konnte im Projekt, über das hier berichtet wird, nutzbar gemacht werden zur Beschreibung von technischen Oberflächen, welche mit unterschiedlichen berührungslosen optischen Messverfahren erfasst wurden. Als Rohdaten lagen dreidimensionale diskrete Höhen-Informationen vor, welche einer Differentialseparation mittels Wavelet-Analyse unterzogen wurden. Die systematische Untersuchung unterschiedlicher Wavelet-Transformationen unter besonderer Berücksichtigung der biorthogonalen Wavelet-Transformationen führte zur Auswahl der biorthogonalen Pseudo-Coiflets sowie der differenzierenden Burt-Adelson- und Daubechies-Wavelets. Mit diesen war eine allgemeine Verarbeitung der diskreten 3D-Datensätze möglich, die die Lösung sehr unterschiedlicher Probleme erlaubten. Eines dieser Probleme, die so gelöst wurden, war die Multiskalen-Repräsentation von Oberflächendaten. Dies war am effektivsten möglich, wenn zweidimensionale Pseudo-Coiflets zum Einsatz kamen. So konnte gezeigt werden, dass die Oberfläche mit hinreichender Genauigkeit durch nur wenige Waveletkoeffizienten charakterisiert werden kann. Durch die problemangepasste Auswahl der Wavelets wird hier eine bessere Datenreduktion bzw. Datenkompression erreicht, als mit den Standardverfahren zur Reduktion/Kompression gegeben ist. Ein weiteres Problem war die automatisierte Fehlerdetektion. Hier konnte gezeigt werden, dass durch die Multiskalenanalyse lokale Abweichungen vom globalen Oberflächenverhalten insbesondere mit den Burt-Adelson-Wavelets detektiert werden können. Dabei erwies es sich als äußerst nützlich, diese 2D Wavelet-Transformationen für die x-Richtung und für die y-Richtung einzeln durchzuführen und aus den dabei erlangten Ergebnissen das arithmetische Mittel zu bilden. Die Effektivität dieses Ansatzes wurde an einem gedrehten und polierten Kupfer-Spiegel nachgewiesen, der - um die besondere Robustheit des Verfahrens zu zeigen - einer globalen Verkippung ausgesetzt war, als asphärische Optik großflächige Abweichungen von der Ebenheit aufwies und Fehler im Polierprozess zeigte, die in einem Bürstprozess künstlich eingebracht wurden. Als weiteres Beispiel der automatisierten Fehlerdetektion konnten Lackpickel in einer lackierten Oberfläche erkannt werden. Hier lag im Gegensatz zu den anderen Beispielen eine glänzende, optisch glatte Oberfläche vor, aber auch dabei war der Wavelet-Ansatz erfolgreich. Als Messverfahren dienten nicht-interferometrische optische Verfahren wie Triangulation, Reflektometrie bzw. Streifendeflektometrie. An diese Messungen kann direkt die Wavelet-Analyse angeschlossen werden, wozu im Rahmen des Projekts ein Demonstratorsystem implementiert wurde, welches die Software zur Erstellung zweidimensionaler Wavelets zur Fehlerdetektion und zur Formrekonstruktion zur Verfügung stellt. Insgesamt konnte in dem hier abgeschlossenen Projekt ein machtvolles Werkzeug zur Oberflächenanalyse entwickelt und dessen vielfältige Einsatzmöglichkeiten erfolgreich verifiziert werden. Künftige Arbeiten können sich auf zwei grundlegende Gebiete beziehen: Die Fallunterscheidungen zur Anwendung unterschiedlicher Wavelet-Klassen müssen vertieft untersucht werden und es ist eine Überführung in die praktische Anwendung durch Kooperation mit Industrie-Partnern voranzutreiben. Ein erster Schritt ist die Einbindung der Wavelet-Transformationen in den Fringe-Processor.
