Kombinatorik und Dynamik iterierter rationaler Funktionen

• Antragsteller: Professor Dr. Dierk Schleicher
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 124336066

Ziel dieses Forschungsprojektes ist die Untersuchung rationaler Abbildungen als dynamische Systeme. Wir konzentrieren uns auf zwei besonders erfolgversprechende Familien rationaler Abbildungen: zum einen sind das Newton- Abbildungen von Polynomen, zum anderen quadratische rational Abbildungen, bei denen ein kritischer Punkt periodisch ist. Ziel der Untersuchung ist die vollständige Klassifikation (wenigstens postkritisch endlicher) Newton-Abbildungen und als Korollar die Antwort einer 25 Jahre alten Frage von Smale; dies wäre (neben den Polynomen) die größte Klasse rationaler Abbildungen mit verstandener Dynamik. Bei quadratischen rationalen Abbildungen mit periodischem kritischem Punkt geht es um die Entwicklung neuer Chirurgie-Methoden, um nicht-hyperbolische dynamische Systeme topologisch zu beschreiben und damit - aufsetzend auf Arbeiten von Milnor und Rees - die Parameter-Räume vor allem am Rand hyperbolischer Komponenten besser zu verstehen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen