Zufällige und periodische Quantengraphen

• Applicants: Professor Dr. Daniel Lenz; Professor Dr. Peter Stollmann
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2009 to 2016
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 122735888

• Final Report Year: 2016

Final Report Abstract

Die im Projekt formulierten Fragestellungen haben sich als fruchtbar, interessant und relevant erwiesen. Die Untersuchung von Lokalisierung für zufällige Quantengraphen und das Studium des Zusammenspiels diskreter und quasi-eindimensionaler Strukturen wurden jeweils zum Inhalt von Dissertationen und weiteren Publikationen. Die Untersuchung der integrierten Zustandsdichte hat sich in erfolgreicher Weise verselbständigt und auch in anderen Kontexten zu beachteten Resultaten geführt. Auch die Abwesenheit von absolut stetigem Spektrum für Modelle mit aperiodischer Ordnung wurde zum Thema einer Doktorarbeit und einer gemeinsamen Publikation, so dass drei der ursprünglich formulierten Themenkomplexe sehr erfolgreich bearbeitet wurden.

Publications

• Quantengraphen mit zufälligem Potential, Dissertation, TU Chemnitz, Dezember 2011
  C. Schubert
  
• Measure-perturbed one-dimensional Schrödinger operators - A continuum model for quasicrystals, Dissertation, TU Chemnitz, November 2012
  C. Seifert
  
• Analysis of Dirichlet forms on graphs, Dissertation, Friedrich Schiller-Universität, Jena, November 2013
  S. Haeseler
  
• Uniform existence of the integrated density of states on metric Cayley graphs, Lett. Math. Phys. 103 (2013), 1009–1028
  F. Pogorzelski, F. Schwarzenberger, C. Seifert
  
• Absence of absolutely continuous spectrum for the Kirchhoff Laplacian on radial trees, Ann. Henri Poincaré 15 (2014), 1109– 1121
  P. Exner, C. Seifert, P. Stollmann
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00023-013-0274-4)
• Banach-space valued ergodic theorems and spectral approximation Dissertation, Friedrich-Schiller-Universität, Jena, Oktober 2014
  F. Pogorzelski
  
• Unbounded quantum graphs with unbounded boundary conditions, Math. Nachr. 287 (2014), 962–979
  D. Lenz, C. Schubert, I. Veseli´c
  (See online at https://doi.org/10.1002/mana.201200135)
• Zero measure Cantor spectra for continuum one-dimensional quasicrystals, J. Differential Equations 256 (2014), 1905–1926
  D. Lenz, C. Seifert, P. Stollmann
  (See online at https://doi.org/10.1016/j.jde.2013.12.003)
• Boundary systems and (skew- )self-adjoint operators on infinite metric graphs. Math. Nachr. 288 (2015), no. 14–15, 1776–1785
  C. Schubert, C. Seifert, J. Voigt, M. Waurick
  (See online at https://doi.org/10.1002/mana.201500054)
• New relations between discrete and continuous transition operators on (metric) graphs, Integral Equations Operator Theory 84 (2016), 151–181
  D. Lenz, K. Pankrashkin
  (See online at https://doi.org/10.1007/s00020-015-2253-2)