Thermodynamisch konsistente mikropolare und mikromorphe Stoffgesetze der Plastizität und ihre numerische Umsetzung

• Antragsteller: Professor Dr. Michael Schäfer; Professor Dr.-Ing. Charalampos Tsakmakis
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung von 2009 bis 2015
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 109834152

Der Eindruckversuch („indentation test“) stellt eine sehr weit verbreitete Methode zur Ermittlung der Materialeigenschaften von dünnen Filmen auf Substraten und Materialien der Mikrosystemtechnik dar. Inzwischen ist bekannt, dass Längenskaleneffekte in solchen Werkstoffen präsent sind, die adäquat modelliert werden müssen. Mikropolare und mikromorphe Kontinuumstheorien bieten eine Möglichkeit, Längenskaleneffekte im Materialverhalten durch eine phänomenologische Beschreibung abzubilden. Es ist beabsichtigt den Eindruckversuch im Rahmen der mikropolaren und mikromorphen Plastizität zu diskutieren. Dafür müssen entsprechende Materialmodelle für große Deformationen entwickelt und numerisch integriert werden. Die Theorie soll thermodynamisch konsistent sein, d.h. der zweite Hauptsatz der Thermodynamik soll ständig erfüllt werden. Isotrope und kinematische Verfestigung müssen separat Effekte infolge der Deformation und Effekte infolge des Gradienten der Deformation erfassen. Die Zerlegung der Deformation in elastische und plastische Anteile basiert einerseits auf der multiplikativen Zerlegung des Deformationsgradienten sowohl des makroskopischen materiellen Körpers als auch der angenommen inhärenten Mikrostruktur. Dadurch wird eine sog. Zwischenkonfiguration eingeführt. Andererseits ist die Konnektion (Zusammenhang) der Zwischenkonfiguration maßgebend. Sie soll i. A. keinen Fernparallelismus erfüllen und wird durch Materialgleichungen indirekt mit Hilfe der sog. mikropolaren und mikromorphen Krümmungstensoren festgelegt.Begleitend zur Theorie soll eine adäquate Numerik entwickelt werden, die eine effiziente Lösung der Modellgleichungen erlaubt. Hierbei sollen effiziente Lösungsmethoden wie algebraische Mehrgitterverfahren (AMG) zum Einsatz kommen. Aufgrund der hohen Robustheit und Skalierbarkeit lassen diese Verfahren ein großes Potential für die effiziente Berechnung der angestrebten Simulationsmodelle erwarten. Darüber hinaus zeichnen sich algebraische Mehrgitterverfahren bei der Lösung des diskreten Problems vor allem durch deren weitgehende Unabhängigkeit von der zugrunde liegenden kontinuierlichen Fragestellung aus. Verfahrensspezifische Besonderheiten können im Rahmen der AMG-Methodik dennoch implizit berücksichtigt werden. Daneben ist die Entwicklung geeigneter Kontaktelemente sowie die Einbindung adaptiver Diskretisierungstechniken vorgesehen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen