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Elektromagnetische Beugung und Streuung an semi-infiniten Strukturen

Fachliche Zuordnung Elektronische Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen, Integrierte Systeme, Sensorik, Theoretische Elektrotechnik
Förderung Förderung von 2008 bis 2014
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 101639464
 
Erstellungsjahr 2014

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Zur Berechnung von elektromagnetischen Feldern realer Strukturen stehen heute verschiedene leistungsfähige Rechnerprogramme zur Verfügung. Trotz der Fortschritte in der Computertechnik stoßen diese Programme regelmäßig an ihre Grenzen, wenn die zu behandelnden Strukturen elektrisch sehr groß sind. Als Beispiel sei die Simulation von zur Ortung eingesetzten Mikrowellensystemen in einem komplexen Flughafenszenario genannt. In solchen Fällen kommen asymptotische Verfahren zum Einsatz. Die Geometrische Optik als einfachstes asymptotisches Verfahren liefert allerdings meist Ergebnisse, die den Genauigkeitsanforderungen nicht entsprechen. Es ist aber bekannt, dass eine Erweiterung der Geometrischen Optik zur sogenannten Geometrical Theory of Diffraction (GTD), das heißt um Beugungsbeiträge von geometrischen Besonderheiten wie Kanten, Ecken und Spitzen zu meist hinreichend guten Resultaten führt. Während der Beugungsbeitrag einer Kante seit den 1960er Jahren in Form des Kellerschen Diffraktionskoeffizienten bekannt ist und verwendet wird, fehlen bislang Diffraktionskoeffizienten für beliebige Spitzen und Ecken. In dem Forschungsvorhaben ist es nun gelungen, ein systematisches Verfahren zur Auffindung von solchen, die Beiträge von Spitzen und Ecken beschreibenden Diffraktionskoeffizienten abzuleiten. Dazu betrachten wir einen ideal leitenden semiinfiniten elliptischen Kegel, der als Spezialfälle sowohl der Kreiskegel, die Halbebene als auch eine sektorförmige Struktur (z.B. die Viertelebene) enthält. Unter Verwendung von elliptischen Kegelkoordinaten lässt sich das elektromagnetische Feld im Außenraum des elliptischen Kegels streng in Form einer sphärischen Multipolentwicklung ableiten. Die Entwicklungsfunktionen werden dabei aus Produkten von sphärischen Zylinderfunktionen sowie periodischen und nichtperiodischen Laméschen Funktionen gebildet. Die zugehörigen Eigenwerte und Eigenfunktionen sind über ein zweiparametriges Eigenwertproblem definiert. Als einfallendes Feld ziehen wir einen sogenannten Complex-Source Beam heran, der sich asymptotisch wie ein Gaußscher Strahl verhält und der relativ einfach durch Wahl einer komplexwertigen Quellkoordinate in der Multipolentwicklung realisiert werden kann. Im Gegensatz zu früheren Ansätzen mit einer einfallenden ebenen Welle erhalten wir bei Verwendung eines einfallenden Complex-Source Beams eine konvergente sphärische Multipolentwicklung. Dieser Strahl kann darüber hinaus jeden beliebigen Bereich des elliptischen Kegels und insbesondere die Spitze und – im Falle des Sektors – dessen Kanten und Ecke beleuchten. Damit gelingt es, eine strenge Lösung von Diffraktionskoeffizienten beliebiger Bereiche des Kegels bzw. des Sektors, insbesondere von deren Spitze abzuleiten. Die Resultate können direkt zur Verbesserung vorhandener Computerprogramme der Geometrical Theory of Diffraction eingesetzt werden. Daneben können die Ergebnisse das Grundlagenverständnis der Beugung an Spitzen und Ecken vergrößern und für Anwendungen in anderen Bereichen, in denen eine akustische oder elektromagnetische Beugung an Spitzen oder Ecken relevant ist, dienlich sein.

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